证明：对任何整数a,a^(4n+k) 与a^k的个位数字相同

证明：先证10│a^(k+4)-a^k
a^(k+4)-a^k=a^k(a^4-1)=a^k(a^2+1)(a+1)(a-1)
a=0(mod5),则5│a^k
a=1(mod5),则5│a-1
a=2(mod5),则5│a^2+1=(5k+2)^2+1
a=3(mod5),则5│a^2+1=(5k+3)^+1
a=4(mod5),则5│a+1
所以恒有5│a^k(a^4-1)
a为奇数,2│a+1
a为偶数，则2│a^k
所以无论a的奇偶性都有10│a^(k+4)-a^k
再对n用归纳法得10│a^(4n+k) -a^k
证毕！

所有的奇数除了5，四次方之后个位数一定是1，符合
如果是5，6和0，则根本不需要考虑就知道个位无论经过多少次方都是一样的
而2和8每经过四次方后又回归到原来的个位数
而4是每经过两次方后回归到原来的个位数
而a^(4n+k)=a^4n*a^k
都是在4的公约数内
所以全部符合